基本的な行列操作（工事中）

行列の表現

  • ベクトルの表現:[要素1，要素2，...，]

    例：[1,2,3]

  • 行列の表現：ベクトルの入れ子構造． 
    例１： |1,2,3|  → [[1,2,3],[4,5,6]]
       |4,5,6| 

例２： 2x2x3 の３次元行列 → [[[a(1,1,1),a(2,1,1)],[a(1,2,1),a(2,2,1)]],
                              [[a(1,1,2),a(1,2,2)],[a(1,2,2),a(2,2,2)]],
                              [[a(1,1,2),a(1,2,3)],[a(1,2,2),a(2,2,3)]]]
    [注意]C言語と行列(配列)要素の指定の順番が逆です．(例えば２次元行列bのb[3][1]は，b(1,3)です．)
  • これらを変数として格納する場合には，a=[1,2,3]などとします．型宣言は 必要なく，要素の型が自動認識されて変数aの型が決まるようです．

    行列の生成

  • array(初期値,次元) 
    > a=array(0.1,2,2)
> a
[[0.1,0.1],[0.1,0.1]]
  • 自然数列(indgen),等差数列(span(始め,終わり,区切り数)),等比数列(spanl(始め,終わり,区切り数)) 
    > indgen(10)
[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]
> span(0,1,11)
[0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,1]
> spanl(1,10,8)
[1,1.3895,1.9307,2.6827,3.72759,5.17947,7.19686,10]

    四則演算

  • +,-,*,/などの演算は，同じ次元の行列同士では対応する２個の要素間で行われ ます．*,/は通常の行列演算とは異なるので注意が必要です． 
    > a=[1,10,100]
> b=[1,2,3]
> a+b
[2,12,103]
> a-b
[0,8,97]
> a*b
[1,20,300]
> a/b
[1,5,33]
  • 同じ次元の行列同士では，次元の低い方が引き伸ばされて演算が行われます． 
    > [[1,2,3],[2,4,6]]*[2,2,2]
[[2,4,6],[4,8,12]]
  • 内積，外積(参照→Marking an index for matrix multiplication) 
    内積：
> a=[1,2,3]
> b=[1,10,100]
> a(+)*b(+)
321
外積：
> a(-,)*b(,-)
[[1,10,100],[2,20,200],[3,30,300]]

行列の積：
> a=[[2,1],[0,2]]
> b=[[1,2],[3,4]]
> a(,+)*b(+,)
[[2,5],[6,11]]
> c=[1,10]
> b(+,)*c(+)
[21,43]

    要素の指定

  • a(始め:終わり:間隔) 
    > a=[1,2,3,4,5,6]
> a(1:5)
[1,2,3,4,5]
> a(1:5:2)
[1,3,5]
> a(::-1)
[6,5,4,3,2,1]

> b=[[1,2,3],[4,5,6]]
> b(1:2,)
[[1,2],[4,5]]
  • 多次元行列は通し番号もあります： 
    > b(4)
4
  • 行列によって要素を指定し，指定された要素による行列も作れます． 
    > a=[1,100,10]
> a([[1,2],[2,3]])
[[1,100],[100,10]]

    要素の抽出，並び換え

  • 小さい順の並び換え(sort) 
    > a=[1,100,10]
> list=sort(a)
> list
[1,3,2]
> a(list)
[1,10,100]
  • 要素の抽出(where) 
    > a=[1,100,10]
> list=where(a>4)
> list
[2,3]
> a(list)
[100,10]

    行列の次元を変える操作

  • 次元の引き伸ばし(-)． 
    > a=[1,2,3,4,5,6]
> a(,-:1:2)
[[1,2,3,4,5,6],[1,2,3,4,5,6]]
> a(-:1:2,)
[[1,1],[2,2],[3,3],[4,4],[5,5],[6,6]]
  • 次元をつぶす(*)． 
    > b=[[1,2,3],[4,5,6]]
> b(*)
[1,2,3,4,5,6]
  • 平均(avg)，最大(max)，最小(min)，差分(dif) 
    > b=[[1,2,3],[4,5,6]]
> avg(b)
3.5
> max(b)
6
> min(b)
1
> b(avg,)
[2,5]
> b(max,)
[3,6]
> b(min,)
[1,4]
> b(dif,)
[[1,1],[1,1]]
  • 行列のサイズ(numberof)，次元(dimsof) 
    > b=[[1,2,3],[4,5,6]]
> numberof(b)
6
> dimsof(b)
[2,3,2] (2次元配列で具体的には3X2という意味)